函数、极限与连续 / 无穷小阶的比较 / 用等价替换或泰勒首项比较阶数
当 $x\to0$ 时，$f(x)-1$ 是 $\sin x$ 的高阶无穷小，且 $f(0)=1$，则（ ）
正确答案
C
题目解析
$f(x)-1=o(\sin x)$，且 $\sin x\sim x$，故 $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=0$，即 $f'(0)=0$。