函数、极限与连续 / 分段函数连续与可导 / 分别计算左右极限、函数值与左右导数
已知 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sin2x}{a(x^2+x)},&x>0\\5e^x+\cos x,&x\le0\end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续，则 $a=$
正确答案
$\dfrac13$
题目解析
右极限为 $\lim_{x\to0^+}\dfrac{2x}{a(x^2+x)}=\dfrac2a$，左侧函数值 $f(0)=6$，故 $a=\dfrac13$。