当 $x\to0^+$ 时，利用等价无穷小替换：$e^{2\sqrt{x}}-1\sim 2\sqrt{x}$，$\arctan x\sim x$。故 $(e^{2\sqrt{x}}-1)\arctan x\sim 2\sqrt{x}\cdot x = 2x^{3/2}$。与 $ax^b$ 等价，得 $a=2$，$b=\dfrac{3}{2}$。