原式为 $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{1-(\cos2x)^{2023x}}{2x^3}$。注意到 $\cos2x=1-2\sin^2x$，当 $x\to0$ 时，$\cos2x=1-2x^2+o(x^2)$。取对数：$\ln[(\cos2x)^{2023x}]=2023x\ln\cos2x$。利用等价无穷小 $\ln(1+u)\sim u$（$u\to0$），有 $\ln\cos2x=\ln[1+(\cos2x-1)]\sim\cos2x-1\sim-2x^2$，故 $2023x\ln\cos2x\sim2023x\cdot(-2x^2)=-4046x^3$。因此 $(\cos2x)^{2023x}=e^{2023x\ln\cos2x}=1-4046x^3+o(x^3)$，从而分子 $1-(\cos2x)^{2023x}\sim4046x^3$。代入得原极限 $=\dfrac{4046x^3}{2x^3}+o(1)=2023$。故极限值为 $2023$。