函数、极限与连续 / 分段函数连续与可导 / 分别计算左右极限、函数值与左右导数
已知$f(x)=\begin{cases}\dfrac{2\tan(ax)}{x},&x<0\\a+1,&x=0\\(1-bx)^{\frac{1}{x}},&x>0\end{cases}$在$x=0$处连续，则$a,b$的值为（ ）
正确答案
B
题目解析
左极限：$\lim\limits_{x\to0^-}\dfrac{2\tan(ax)}{x}=2a$。连续得$2a=a+1$，故$a=1$。右极限：$\lim\limits_{x\to0^+}(1-bx)^{1/x}=e^{-b}$。连续得$e^{-b}=a+1=2$，故$b=-\ln2$。因此选B。