【解析】由导数定义，$f'(0)=\displaystyle\lim_{u\to0}\dfrac{f(u)-f(0)}{u}$。令 $u=5x$，则当 $x\to0$ 时 $u\to0$，原式化为 $$\lim_{x\to0}\dfrac{f(5x)-f(0)}{2x}=\lim_{x\to0}\left[\dfrac{f(5x)-f(0)}{5x}\cdot\dfrac{5x}{2x}\right]=f'(0)\cdot\dfrac{5}{2}.$$ 已知该极限等于 1，故 $f'(0)\cdot\dfrac{5}{2}=1$，解得 $f'(0)=\dfrac{2}{5}$，选 B。