当 $x\to2$ 时，考察各选项与 $x-2$ 的比值极限是否为 1。对 A：$\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{\frac{1}{4}(x^2-4)}=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{\frac{1}{4}(x-2)(x+2)}=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{\frac{1}{4}(x+2)}=\dfrac{1}{\frac{1}{4}\cdot4}=1$，故 $x-2\sim\dfrac{1}{4}(x^2-4)$。对 B：$\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}\ne1$；对 C：$\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{(x-2)^2}=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{x-2}$ 不存在（趋于 $\infty$）；对 D：$\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{\frac{1}{2}(x^3-8)}=\lim_{x\to2}\dfrac{x-2}{\frac{1}{2}(x-2)(x^2+2x+4)}=\lim_{x\to2}\dfrac{1}{\frac{1}{2}(x^2+2x+4)}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}\cdot12}=\dfrac{1}{6}\ne1$。因此仅 A 满足等价无穷小定义，故选 A。