【解】设所求垂足为 $P(x,y,z)$，它在直线 $L:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}=t$ 上，故可设 $P=(-1+t,\,1+2t,\,t)$。向量 $\overrightarrow{AP}=(-1+t-1,\,1+2t+1,\,t-2)=(t-2,\,2t+2,\,t-2)$，其中 $A(1,-1,2)$。直线方向向量为 $\vec{s}=(1,2,1)$。由垂线性质，$\overrightarrow{AP}\perp\vec{s}$，即 $\overrightarrow{AP}\cdot\vec{s}=0$：$$(t-2)\cdot1 + (2t+2)\cdot2 + (t-2)\cdot1 = t-2 + 4t+4 + t-2 = 6t = 0 \Rightarrow t=0.$$ 代入得垂足坐标为 $(-1+0,\,1+0,\,0)=(-1,1,0)$。