函数、极限与连续 / 连续性判断 / 概念辨析或快速代入排除
设 $f(x)$ 在 $[-1,3]$ 上连续，在 $(-1,3)$ 上可导，且 $f'(x)<0$，则（ ）
正确答案
D
题目解析
【答案】D。【解析】已知 $f(x)$ 在 $(-1,3)$ 上可导且 $f'(x)<0$，故 $f(x)$ 在 $[-1,3]$ 上严格单调递减，因此对任意 $x_1<x_2\in[-1,3]$，有 $f(x_1)>f(x_2)$。取 $x_1=-1$，$x_2=3$，得 $f(-1)>f(3)$，即 $f(3)<f(-1)$。选项 D 正确。A、B 项涉及函数值正负，题设未提供端点函数值信息，无法判断；C 项与单调递减矛盾。