函数、极限与连续 / 等价无穷小 / 用等价替换或泰勒首项比较阶数
当$x \rightarrow 0^{+}$时，$\left(\tan x\right)^{b}$和$\left(1 - \cos 2 x\right)^{\frac{1}{b}}$均是比$x$高阶的无穷小，求$b$的取值范围.
正确答案
$1<b<2$
题目解析
$(\tan x)^b\sim x^b$ 为 $x$ 的高阶无穷小，需 $b>1$；$(1-\cos2x)^{1/b}\sim(2x^2)^{1/b}$ 为 $x$ 的高阶无穷小，需 $2/b>1$，即 $0<b<2$。故 $1<b<2$。