【解析】利用等价无穷小替换：当 $x\to0$ 时，$\sin x\sim x$，故 $5x\sin x\sim5x^2$；又 $\ln(1+u)\sim u$（$u\to0$），所以 $$\ln(1+5x\sin x)\sim5x\sin x\sim5x^2.$$ 同时，$1-\cos x\sim\dfrac{x^2}{2}$。因此 $$\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(1+5x\sin x)}{1-\cos x}\sim\dfrac{5x^2}{\dfrac{x^2}{2}}=10.$$ 严格计算：$$\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(1+5x\sin x)}{1-\cos x}=\lim_{x\to0}\dfrac{5x\sin x+o(x^2)}{\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)}=\lim_{x\to0}\dfrac{5x^2+o(x^2)}{\dfrac{x^2}{2}+o(x^2)}=\dfrac{5}{1/2}=10.$$