函数、极限与连续 / 极限计算 / 概念辨析或快速代入排除
极限 $\displaystyle\lim_{x\to2}\left(\dfrac1{x-2}-\dfrac4{x^2-4}\right)=$（ ）
正确答案
A
题目解析
【解析】先通分化简：$$\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2-4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}\quad(x\ne2)$$
故 $$\lim_{x\to2}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}\right)=\lim_{x\to2}\frac{1}{x+2}=\frac{1}{4}$$，对应选项 A。
故 $$\lim_{x\to2}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}\right)=\lim_{x\to2}\frac{1}{x+2}=\frac{1}{4}$$，对应选项 A。