【答案】$\ln 2$。【解析】因函数 $\dfrac{\ln(y + e^x)}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ 在 $(0,1)$ 处连续（分母 $\sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \ne 0$，分子 $\ln(1 + e^0) = \ln 2$），故极限可直接代入：$$\lim_{\substack{x\to 0\\ y\to 1}} \frac{\ln(y + e^x)}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{\ln(1 + e^0)}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{\ln 2}{1} = \ln 2.$$